Ha llegado el turno de ver el MCUA. Significa “Movimiento Circular Uniformemente Acelerado”. Creo que no hace falta explicar en qué consiste. No es difícil pero requiere más atención que los anteriores para que no nos perdamos. Veamos los nuevos conceptos.

La aceleración angular (α) es la aceleración del giro y se mide en (rad/s2). Ya vimos que había aceleración normal en el MCU, y de hecho, en el MCUA sigue habiéndola; pero en este movimiento tenemos otra y se calcula así. ω = ω0 + α · (t – t0)

Como os habréis dado cuenta, ahora hay “ω0” que es exactamente lo que creéis: velocidad angular inicial.

También hay otro tipo de aceleración debido a que crece la velocidad angular y por tanto también crece la velocidad lineal. Esa aceleración es la aceleración tangencial aT y se calcula así: aT = α · R

Y por último, para calcular el ángulo final (θ) (que ya lo vimos) se convierte la fórmula de la posición del MRUA al circular.

θ = θ0 + ω0 · (t – t0) + ½ α · (t – t0)2

Ya está todo. Pasemos al problema.

Una prueba de un concurso consiste en cantar mientras un plato giratorio va cada vez más rápido y hay que mantener el equilibrio. Partiendo del reposo, el disco pasa a 50rpm en 20 segundos. ¿Qué aceleración angular lleva? Si la prueba dura máximo 3 minutos, ¿en qué ángulo acabará y cuántas vueltas habrá dado?

Primero debemos pasar la velocidad angular al Sistema Internacional. Y puede que parezca cansino, pero es que lo normal es conocer el valor de primeras en rpm.

50rpm = 50 · 2π rad/1 revolución · 1 min/60s = 5,24rad/s

Ahora calculemos la aceleración angular:

ω = ω0 + α · (t – t0) -> 5,24 = 0 + α · (20 – 0) -> α = 0,26 rad/s2.

Turno de pasar el tiempo a segundos.

3 min = 3 · 60s/1min = 180s

Y con eso calculamos el ángulo final (que saldrá en radianes).

θ = θ0 + ω0 · (t – t0) + ½ α · (t – t0)2 -> θ = 0 + 0 · (180 – 0) + 0,26 · (180 – 0)2 /2

-> θ = 4212rad

Y las vueltas que dará en total: vueltas = 4212/2π = 1340,72 vueltas.

CONCLUSEJO: Si en ese tiempo da tantas vueltas, acabará cayendo mucho antes de lo que nos imaginemos.

Hay problemas para practicar este movimiento en el post de “Problemas girando a +- (MCUA)”.

Chao.

*La imagen destacada es de “exclusivadigital.com” y se trata del antiguo programa de TV de Cuatro “Killer Karaoke”. Todas las personas de la imagen son identidades famosas.