¿Cuántas veces os habéis preguntado cómo en épocas tan remotas se calcularon ciertos datos de la Tierra? Quizás algunos piensen: ¿Pero no era necesario salir de la Tierra para saber eso? Si no existía la NASA, ¿cómo lo hicieron? Pues vamos a hacer un recorrido por la historia de las medidas de la Tierra. Vamos a llamarlos los “P**** Amos de la Tierra”.

Empecemos con los griegos antiguos. El primer científico de nuestro recorrido vivió en la antigua Grecia entre los siglos 3 y 2 antes de Cristo. Eratóstenes leyó en un papiro que, si el día 21 de junio se clavaba un palo en el suelo en Siena, no se proyectaba ninguna sombra. Esto quiere decir que Siena estaba justo encima del Trópico de Cáncer. Si estaba a cierta distancia del trópico si proyectaría sombra. Resulta que el ángulo entre el Trópico y cualquier lugar (respecto al centro de la Tierra) es el mismo que habría opuesto al palo y contiguo a la sombra. Y entonces se puede calcular: tangente de ese ángulo es igual a la longitud de la sombra proyectada entre la altura del palo. Después, el radio de la Tierra es igual a la distancia que hay desde la localización escogida al Trópico entre el ángulo.

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Ahí donde lo ves parece imprescindible para salir de viaje, pero además puedes calcular el radio de la Tierra con él (si lo plantas bien sin que se caiga). Eso dijo @JaSantaolalla. Fuente: tiendas.mediamarkt.es

α = arctan (lSOMBRA / lPALO)

R = x / α

Obviamente, el no tener Google Maps ni un Sistema de Unidades exactas hizo difícil el cálculo. Eratóstenes hizo muchas suposiciones erróneas. Dijo:

  1. La Tierra es esfera perfecta.
  2. Alejandría (desde donde midió) y Siena están en el mismo meridiano.
  3. La distancia entre Alejandría y Siena es 5000 estadios ático-italianos.
  4. Siena está sobre el Trópico de Cáncer.

Nada de lo anterior es verdadero, y por si fuera poco, como no había cálculo trigonométrico, la medida con un compás no era muy precisa.

Posidonio repitió el cálculo 150 años más tarde. Obtuvo un resultado menor (que es lo que tocaba).

Mucho tiempo después, llegó Galileo entre los siglos XVI y XVII. Galileo creía que todos los objetos a la misma altura caían a la vez (sin rozamiento, claro) sin importar su masa. Se habla mucho del experimento de la Torre de Pisa, pero es una leyenda. Lo que sí que hizo fue el experimento del plano inclinado. Supuso que los objetos caían igual en recto que con inclinación.

Usaba un reloj de agua para medir el tiempo y se dio cuenta de lo siguiente: si duplicas el tiempo de la bola cayendo, llegará 4 veces más lejos. Y entonces encontró que: x = g · h · t2 / 2· l. Despejando, encontró un valor muy cercano al real: 9,8m/s2. No está mal, sabiendo que el valor que nosotros usamos es una aproximación, de varios decimales. Además, la aceleración de la gravedad es ligeramente distinta según el lugar de la Tierra donde midas.

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Pues con esto se calculó ese 9,8. Gracias, Galileo. Fuente: eppursimuove.ugr.es

Galileo sabía que los objetos caían, pero no por qué.

Después llegaron Copérnico y Kepler. Sin entrar mucho en detalle, Kepler postuló unas leyes que explicaban el movimiento de los planetas. Pero no sabía qué lo causaba.

Llegó el turno del más famoso: Isaac Newton (siglos XVII-XVIII).

Isaac Newton pensó en lo siguiente:

El movimiento de un cuerpo que gira es por la fuerza centrípeta (hago spoiler de algo que se verá muy pronto): FC = m · v2 / R

Un planeta hace un movimiento periódico y su órbita es casi casi circular (en realidad es una elipse): m · (ω · R)2 / R = m · (2π/T)2 · R

La 3ª Ley de Kepler explica una igualdad entre el período y el radio (T2 = k · R3):

m · 4π2 ·R/ k · R3 = (m/R2) · (4π2/k)

Como se suponía que el Sol provocaba el movimiento de los planetas, 4π2/k tenía que ser proporcional a la masa del Sol y a una constante G.

2/k = G · mS.

Y ahora se sustituye: FG = G · mS · m /R2 (En realidad, la G va con signo menos).

FC es fuerza centrípeta.

m es masa.

R es radio.

T es período.

v es velocidad lineal.

ω es velocidad angular.

k es una constante de la 3ª Ley de Kepler.

mS es masa del Sol.

Newton consiguió relacionar dos fenómenos sin aparente parentesco: por qué los objetos caen hacia la Tierra y el por qué giran los planetas alrededor del Sol. Pero no sabía el valor de la G ni la masa de la Tierra, con la que se podría aplicar la misma fórmula para la Luna. Se llama la Ley de Gravitación Universal.

Y más tarde fue el turno de Henry Cavendish (siglos XVIII-XIX). Parece que no es muy conocido, pero creedme, hizo cálculos de la Tierra que quedaban por saber. Empleó la balanza de torsión inventada por John Michell (aunque con algunas mejoras). Dos bolas de plomo de 175kg cada una a ambos lados de una balanza de madera. La fuerza de atracción entre las bolas provocaría una fuerza de torsión en una varilla. Se aisló de corrientes de aire y con un telescopio midió el ángulo de desvío provocado por la varilla. La fuerza torsión se había equilibrado con la fuerza gravitacional y le permitió hacer el cálculo. A partir del peso y de la fuerza de torsión, encontró la densidad de la Tierra. Y basándose en los cálculos de volumen de la Tierra encontró la masa. Mucho aparece por ahí que Cavendish encontró la G. ES MENTIRA, NO HAGÁIS CASO. ES UN ERROR. NO FUE ÉL. NO LE HACÍA FALTA SABERLO.

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Balanza de torsión. (Es una maqueta, chicos) Fuente: escritoscientificos.es

Charles Vernon Boys (siglos XIX-XX) halló por fin, a partir del experimento de Cavendish, pero con una balanza mejorada, la constante G en 1897, 212 años después de que Newton la nombrara. Con los años se ha ido modificando el resultado.

Y ya está. Estos son los datos actuales de la Tierra:

R = 6370000m

m = 5,97 · 1024kg

g = 9,8m/s2

G = ¿? Lo sabremos el lunes, aunque en Internet está.

*La imagen destacada la he creado yo a partir de otras. Fuentes: “regiones.explora.cl”, “es.wikipedia.org”, “her.cba.cl” y “apprendre-math.info”.