Hoy es el último día del año. Para muchos es el perfecto día para salir a beber alcohol sin preocupaciones mañana. Quiero, antes de despedir el año, hablaros sobre algunas copas sorprendentes.

  • La copa para controlarse y no pasarse.

Se llama copa pitagórica o vaso de Tántalo. Esta copa es la perfecta para todos aquellos que se ponen pedo con la primera copa que ingieren. Es similar a cuando en un cumpleaños pedías refresco y te llenaban el vaso hasta la mitad, o en el peor de los casos, menos que eso. Nunca supe si era para que los niños no abusáramos de los refrescos (aunque tan pronto se acababa el vaso, pedíamos más), o para que el derroche no fuera muy grande cuando golpeáramos sin querer el vaso.

La copa pitagórica fue inventada en Grecia para que los trabajadores no fueran codiciosos, aunque actualmente serviría para que no sean “demasiado felices”. Su funcionamiento se basa en el Principio de Pascal, que expliqué en este post.  Esta imagen resume sin palabras el funcionamiento de este vaso.

Physagorian_Pythagoras_Greedy_Tantalus_cup_05.svg

Fuente: “wikipedia.org”.

La imagen es como si se hubiera hecho un corte por la mitad para ver el interior. Mientras el líquido no pase del punto de inflexión de la columna central (donde cambia de arriba abajo), no se vaciará la copa. El tubo del centro actúa como un sifón: como se va llenando la columna conforme se llena la copa (Principio de Pascal), si sobrepasa un nivel, adiós a la bebida. Digamos que el agujero es una salida por la que sale todo el líquido por la presión atmosférica que ejerce sobre el líquido.

  • La copa para flipar en colores sin estupefacientes.

Es la copa de Licurgo. Esta copa data de la época romana. Es una pieza única, del siglo IV con una peculiaridad: cambia de color según la posición de la fuente de iluminación. Buscando “copa de Licurgo”, muchas búsquedas son vídeos de éstos sobre hallazgos históricos dándole tanto misterio al asunto porque podría tratarse de algo intencionado, demasiado innovador como para ser de la época: la nanotecnología. Quizás pasó por accidente, que es lo que creo yo, y punto. ¿O es que acaso el primero en descubrir algo sobre química fue Lavoisier? Los alquimistas hacían a veces química sin darse cuenta y lograron muchas cosas. Algo parecido pasó con esta copa. El que vitrificó la copa hizo algo awesome por accidente, o quiso probar qué pasaba si… Pero, ¿qué tiene esta copa de especial? Mirad esto:

lycurgus-cup

Iluminada por delante, la copa es verde; iluminada por detrás (algunos dicen que por dentro), la misma copa es escarlata. Fuente: “ibtimes.co.uk”.

Lo que esa copa tiene en su vidrio, son nanopartículas de oro y plata en coloide (como un puré con partículas), lo que le da unas propiedades diferentes que si fueran trozos relativamente grandes. No hay átomos de oro ni de plata sueltos, son porciones de ambos muy pequeñas. Cuando la luz es reflejada (el foco y el receptor están en la misma posición), las partículas pueden reflejar muy poco y se transmite toda, dando verde. Cuando la luz es transmitida (el foco está detrás y el receptor delante), consiguen dispersar la banda del azul, el rojo gana y se ve. Este cambio de color se debe a la excitación de sus nubes de electrones creando unas oscilaciones llamadas LSPR (resonancia de plasmón de superficie localizada). Aparte de la forma y el tamaño, la concentración de ambos permite que se aprecien dos colores diferentes y en una proporción de 7:3.

  • La copa que engaña con cantidad.

Algo que muchos no saben es que la copa de Martini tiene una forma que crea algo asombroso en cuanto a matemáticas. Engaños cuando se sale por ahí a consumir algo hay muchos: te sirven los bocadillos con las cosas sobresaliendo para aparentar que está “a rebosar”; te cobran lo mismo por ponerle hielo al vaso, habiendo menor cantidad por el “Principio de Arquímedes” o te llenan la mitad de la copa de Martini creyendo que está casi lleno. Fijaos en este vídeo:

Llamadlo paradoja o un maldito engaño. Las matemáticas son las responsables de esto. Pero no os asustéis, que lo voy a explicar fácil. Tengamos una copa de este tipo, con forma de cono (invertido, obviamente) y estas medidas: la altura hasta la mitad es “y”. El radio de la circunferencia de llenado medio es “x”. Hay una altura máxima (sin contar el mango) “h”. Y el radio de la copa es “r”. No nos olvidemos del ángulo que forma “h” con la generatriz del cono.

Copa Martini mitad

Esto que me ha costado un huevín de hacer es un modelo en 3D de lo que me refería (más o menos). La fórmula del volumen del cono es  V= Π·r2·h/3.

Lo que tenemos es dos triángulos semejantes dentro del cono que se pueden relacionar con el Teorema de Thales (el de “Si sillín es a sillón, cojín es a…”)

x/y = r/h. Y esto es x = r·y/h.

Sustituimos en la fórmula del volumen para el cono medio. Π·r2·y3/3h2  (La altura ahora es y, no h).

Nos interesa que eso que hemos calculado V, sea la mitad del VTOTAL.

Así que igualamos y tachamos. Π·r2·y3/3h= Π·r2·h/6 (6, porque es 1/2 por 1/3)

Y después de todo esto nos sale que “y” es igual a 0,7937 · h. O sea, un 79,37% de la altura total del contenedor. Genial, ¿no?

Pues nada, nos vemos el año que viene… a la vuelta de la esquina. Feliz año.

 

 

 

 

Cojín es a… ¡¡¡ALMOHADÓN!!!

*La imagen destacada es de la película “El Gran Gatsby”.